MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
¿Qué es el mínimo común múltiplo?
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo
más pequeño que esos números tienen en común.
El mínimo común múltiplo se suele expresar con las siglas
m.c.m. (a, b), siendo a y b los números.
¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo, m.c.m?
Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el mínimo
común múltiplo de 180 y 324.
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m.c.m. (180,324) 1. Para calcular el mínimo
común múltiplo de dos o más números, empezamos por descomponer esos números
en factores primos.  2. El mínimo común múltiplo
se obtiene cogiendo todos los factores (comunes y no comunes), elevados
a la máxima potencia. Es decir cogemos todos los factores, pero los que se
repitan los cogemos elevados a la máxima potencia. m.c.m.
(180,324)= 22x5x34 El 2
aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en ambos casos está
elevado a 2. El 5
sólo aparece en la descomposición de 180, pero tenemos que coger todos. El 3
aparece como factor en ambas descomposiciones, pero cogemos el denominador
más elevado. 3. Hacemos la multiplicación
y obtenemos el mínimo común múltiplo. m.c.m.
(180,324)= 22x5x34=
1620 |
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de dos o más números es el número
más grande por el que se pueden dividir dichos números.
El máximo común divisor se suele expresar con las siglas
M.C.D. (a,b), siendo a y b los números.
¿Cómo se calcula el máximo común divisor (M.C.D)?
Vamos a aprenderlo con un ejemplo, calculamos el máximo
común divisor de 180 y 324.
M.C.D. (180,324)
1. Para calcular el máximo común divisor de dos
o más números, empezamos por descomponer esos números en factores primos.
2. El máximo común divisor se obtiene cogiendo
solo los factores primos comunes a los números que hemos descompuesto,
elevados al menor exponente. Es decir cogemos solo los factores comunes y los
que se repitan los cogemos elevados a la mínima potencia.
M.C.D. (180,324)= 22x32
El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, en
ambos casos está elevado a 2.
El 3 aparece también como factor común pero en este caso
cogemos elevado a la mínima potencia.
El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
3. Hacemos la multiplicación y obtenemos el
máximo común divisor
M.C.D. (180,324)= 22x32=
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EJEMPLO. Calculamos el mcm y el MCD de 96, 240 y 180
1. Descomponemos
2. Escogemos los factores
m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32
El 2 aparece como factor primo en ambas descomposiciones, el
mayor exponente es 5.
El 5 aparece en la descomposición de 180, y 240 pero tenemos
que coger todos.
El 3 aparece como factor en ambas descomposiciones, pero
cogemos el denominador más elevado.
M.C.D. (180,96, 240)= 22x3
El 2 aparece como factor primo en las 3 descomposiciones, el
menor exponente es 2.
El 3 aparece también como factor común pero en este caso
cogemos elevado a la mínima potencia.
El 5 no le cogemos porque no es un factor común.
3. Calculamos
m.c.m. (180,96, 240)= 25x5x32=1440
M.C.D. (180,96, 240)= 22x3= 12
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