🔢 ¡Descubre el fascinante mundo de la divisibilidad! 🎯

 📢 ¿Sabías que los números tienen secretos ocultos? 🧐 A través de la divisibilidad, podemos entender cómo se relacionan entre sí, encontrar patrones y resolver problemas matemáticos de manera más rápida y sencilla. 🚀 ¡Aprender sobre múltiplos, divisores, números primos y descomposición factorial te convertirá en un/a genio/a de las matemáticas! 💡🔢

🌟 Sigue leyendo y conviértete en un/a experto/a en divisibilidad con ejemplos claros y sencillos. ¡Vamos a por ello! 💪

1. Múltiplos y divisores

• Múltiplos: Un número es múltiplo de otro si su división es exacta.

  • Ejemplo: Múltiplos de 4 → 4, 8, 12, 16, 20...
  • Ejemplo práctico:
    👉 ¿36 es múltiplo de 6? ✅ Sí, porque $36 \div 6 = 6$ (exacto).

• Divisores: Un número es divisor de otro si la división es exacta.

  • Ejemplo: Divisores de 24 → 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Ejemplo práctico:
    👉 ¿5 es divisor de 20? ✅ Sí, porque $20 \div 5 = 4$ (exacto).

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2. Números primos y compuestos

• Números primos: Solo tienen como divisores al 1 y a sí mismos.

  • Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11...
  • Ejemplo práctico:
    👉 ¿El 19 es primo? ✅ Sí, porque solo se divide entre 1 y 19.

• Números compuestos: Tienen más de dos divisores.

  • Ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10...
  • Ejemplo práctico:
    👉 ¿El 15 es primo? ❌ No, porque se divide entre 1, 3, 5 y 15.

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3. Criterios de divisibilidad

• Entre 2: Si termina en 0, 2, 4, 6 u 8.

• Entre 3: Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

  • Ejemplo: $1+3+5 = 9$ → Como 9 es múltiplo de 3, ✅ 135 es divisible entre 3.

• Entre 5: Si termina en 0 o 5.

  • Ejemplo: ✅ 85 es divisible entre 5 porque termina en 5.

• Entre 11: Se suman cifras en posiciones pares e impares y se restan. Si el resultado es 0 o 11, es divisible.

  • Ejemplo: $594 \rightarrow (5+4) - 9 = 0$ → ✅ Sí es divisible.

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4. Descomposición factorial

Para descomponer un número en factores primos, se divide por los menores primos hasta llegar a 1.

• Ejemplo práctico: Descomponer 36
  $36 \div 2 = 18$
  $18 \div 2 = 9$
  $9 \div 3 = 3$
  $3 \div 3 = 1$
  ✅ 36 = $2^2 \times 3^2$
  

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5. Mínimo Común Múltiplo (MCM)

• Se toman los factores primos comunes con el mayor exponente y los no comunes.

• Ejemplo práctico: mcm(8, 12, 20)
  $8 = 2^3$, $12 = 2^2 \times 3$, $20 = 2^2 \times 5$
  ✅ mcm(8, 12, 20) = $2^3 \times 3 \times 5 = 120$
  

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6. Máximo Común Divisor (MCD)

• Se toman los factores primos comunes con el menor exponente.

• Ejemplo práctico: mcd(24, 36, 60)
  $24 = 2^3 \times 3$, $36 = 2^2 \times 3^2$, $60 = 2^2 \times 3 \times 5$
  ✅ mcd(24, 36, 60) = $2^2 \times 3 = 12$
  

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7. Problemas con MCM y MCD

• Usar MCM en problemas de coincidencias o que pidan el mínimo.

  • Ejemplo: Una tienda recibe cajas de globos cada 12, 18 y 24 días. ¿Cuántos días pasarán hasta que las tres reciban globos el mismo día?
    ✅ mcm(12,18,24) = 72 → En 72 días.

• Usar MCD en problemas de reparto o que pidan el máximo.

  • Ejemplo: Se tienen 36 manzanas y 48 naranjas. Se quieren hacer bolsas con la misma cantidad de frutas en cada una. ¿Cuántas frutas habrá por bolsa?
    ✅ mcd(36,48) = 12 → Cada bolsa tendrá 12 frutas.

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Criterios de divisibilidad 4º, an interactive worksheet by Claudia Ruiz Sánchez
liveworksheets.com